As características de uma pilha, do tipo PX, estão apresentadas a seguir, tal como fornecidas pelo fabricante. Três dessas pilhas foram colocadas para operar, em série, em uma lanterna que possui uma lâmpada L, com resistência constante R=3,0².
Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada, em qualquer situação, por um circuito equivalente, formado por um gerador ideal de força eletromotriz ”=1,5V e uma resistência interna r=2/3², como representado no esquema a seguir
imagem não disponivel
Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida, como representado na lanterna.
Determine:
a) A corrente I, em amperes, que passa pela lâmpada, com a pilha 2 "invertida", como na figura.
b) A potência P, em watts, dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 "invertida", como na figura.
c) A razão F = P/P³, entre a potência P dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 "invertida", e a potência P³, que seria dissipada, se todas as pilhas estivessem posicionadas corretamente.
Respostas
A corrente I vale 300 mA. A potência consumida pela lâmpada é de 0,27 W. A razão entre as potências é 1/9.
Anexei a figura da lanterna no final para facilitar o entendimento.
a) Considerando o circuito com uma das pilhas invertidas, aplicando a lei de Kirchoff, vamos ter:
rI + rI + rI + RL*I - E - E + E = 0
, onde r é a resistência interna de cada pilha, I a corrente que circula em todo o circuito, E a força eletromotriz de cada pilha e RL a resistência da lâmpada.
Substituindo os valores:
2I/3 + 2I/3 + 2I/3 + 3I - 1,5 - 1,5 + 1,5 = 0
(2 + 2 + 2 + 9)I/3 - 1,5 = 0
5I = 1,5
I = 0,3 A = 300 mA
b) Sabendo a corrente I que circula nela, vamos ter:
P = U*I = RL*I² = 3*(0,3)² = 0,27 W = 270 mW
c) A potência com a pilha invertida já encontramos, agora vamos encontrar a corrente primeiro quando a pilha é encaixada normalmente. Novamente, vamos ter:
2I/3 + 2I/3 + 2I/3 + 3I - 1,5 - 1,5 - 1,5 = 0
5I = 4,5
I = 0,9 A = 900 mA (bem maior)
E a potência seria:
P = RL*I² = 3*(0,9)² = 2,43 W (também bem maior)
Logo, a razão será:
F = 0,27/2,43 = 1/9
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