Question

Os alunos do 5º ano de um colégio foram divididos em equipes para paticiparem de uma olimpíada de Matemática. Os coordenadores da olimpíada perceberam que, ao dividirem a quantidade de participantes em grupos de 8, 10 ou 12 alunos, sempre sobravam 6. Resolveram, então, dividi-los em grupos de 9 alunos pois, assim, não sobrariam alunos. Quantos grupos foram formados com os alunos do 5º ano?

Answer 1

Resposta:

14 grupos

Explicação passo-a-passo:

Se ao dividir em grupos de 8, de 10 e de 12 sobram sempre 6, temos que encontrar mmc(8,10,12).

Para isso vamos decompor os números em fatores primos. Temos:

$8 = {2}^{3}$

$10 = 2 \times 5$

$12 = {2}^{2} \times 3$

Então mmc(8,10,12)= 2^3 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120.

Como a esses grupos sobram sempre 6 alunos então há 126 alunos.

Dividindo em grupos de 9 temos 126/9 = 14 grupos.