Question

Responda:
Qual a area da base e area lateral das pirâmides de base quadrangular, triangular e hexagonal?

Answer 1

Resposta:

Áreas de uma pirâmide de base quadrada:

OBS:

B(base)

A= (B^2).(√3)/2 (altura do triângulo)

Área da base: BASE x BASE (POIS EM UM QUADRADO A BASE É IGUAL A ALTURA)

Área lateral : BASE x ALTURA x 4

[B×(B^2).(√3)/2]×4=2B^3.√3

Áreas de uma pirâmide de base triangular:

Área da base: (BASE x ALTURA)/2

(B^2).(√3)/2

Área lateral: (BASE x ALTURA x 3)/2

[B×(B^2).(√3)/2]×3=(3B^3).(√3)/2

Áreas de uma pirâmide de base exagonal:

Área da base: (BASE x ALTURA x 6)/2

[B×(B^2).(√3)/2]×6= (3B^3).(√3)

Área lateral:

[B×(B^2).(√3)/2]×6= (3B^3).(√3)

Explicação passo-a-passo:

Como chegar até a ALTURA A= (B^2).(√3)/2 ?

Imagine um triângulo equilátero onde todos os lados medem B.

Agora dívida esse triângulo em dois traçando uma linha bem na sua metade.

Essa linha irá representar a altura A.

Com isso podemos perceber que acabamos de dividir a base desse triângulo em duas partes iguais, ou seja:

B/2

Se você estiver fazendo um esboço no caderno, irá perceber que agora temos dois triângulos retângulo onde encontramos as seguintes medidas:

altura : A

base : B/2

hipotenusa : B

Aplicando o teorema de Pitágoras iremos encontrar a altura A, veja bem:

B^2=(A^2)+(B/2)^2

B^2=(A^2)+(B^2)/4

A^2=(B^2)-(B^2)/4 Aplicando o MMC temos que...

A^2= [(4B^2)-(B^2)]/4

A^2=(3B^2)/4

A=√(3b^2)/√4

A= [√3 . √(B^2)]\√4

A=(B√3)/2

logo a Área do triângulo é base vezes a altura:

B×(B√3)/2

(B^2)(√3)/2