Question

As linhas de metrô são construídas tanto sob o solo quanto sobre este. Pensando nas variações de temperatura máxima no verão e mínima no inverno, ambas na parte de cima do solo, os projetistas devem deixar folgas de dilatação entre os trilhos, feitos de aço de coeficiente de dilatação linear 1,5.10-5 oC-1. Em determinada cidade britânica, a temperatura máxima costuma ser de 104oF e a mínima de – 4 oF. Se cada trilho mede 50,0 m nos dias mais frios, quando é feita sua instalação, a folga mínima que se deve deixar entre dois trilhos consecutivos, para que eles não se sobreponham nos dias mais quentes, deve ser, em centímetros, de

Answer 1

A folga entre dois trilhos consecutivos deve ser de 0,081 m.

Para calcularmos a dilatação que o trilho pode sofrer nesse intervalo de temperatura, utilizamos a fórmula ΔL = Li.∝.ΔT, onde Li é o tamanho inicial, ∝ é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação de temperatura.

As temperaturas que o exercício forneceu estão em ºF, mas o ΔT da fórmula deve ser expresso em ºC, portanto, temos que converter essas temperaturas por meio da equação Tc/5 = (Tf-32)/9, Onde Tc é a temperatura em Celsius e Tf é a temperatura em Fahrenheit.

Convertendo as temperaturas:

Tc/5 = (Tf-32)/9

Tc/5 = (104-32)/9

Tc = 40ºC

104ºF ⇒ 40ºC

-4ºF ⇒ -20ºC

Resolvendo:

Lembrando que ΔT é a temperatura final (de um dia mais quente) menos a temperatura inicial (de um dia mais frio).

ΔL = Li.∝.ΔT

ΔL = 50.1,5x10^(-5).(104-(-4))

ΔL = 50.1,5x10^(-5).108

ΔL = 0,081 m.

Answer 2

Resposta:

Olá! A diferença mínima será de 4,5 cm

Explicação:

Primeiro, como temos o coeficiente de dilatação (α) em ºC, precisamos passar as temperaturas de ºF para ºC. Temos a fórmula:

$\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$

Fazendo a conta, ficamos com:

$\frac{C}{5} = \frac{104 - 32}{9}\\ C= \frac{360}{9}\\ C = 40^{0}C$

Temos que fazer o mesmo com o -4ºF, que nos levará ao resultado de -20ºC

Com essas informações, temos que obter o ΔT, que será:

$40 - (-20) = 60$

Aplicamos na fórmula os valores:

ΔL = Lo × α × ΔT

$L = 50*1,5*10^{-5}*60\\L =3000*1,5*10^{-5}\\L=4500*10^{-5}\\L=0,045m$

Como a resposta é pedida em cm, temos que ΔL = 4,5 cm de folga mínima entre os trilhos.

Espero ter ajudado :)