Question

Resolva os seguintes sistemas de equações do 2º grau mostrando o conjunto solução S={(x1,y1) , (x2,y2)} :
A) {2x+y=7
Xy= 5

B) {x-2y=2
X2-y=1

Answer 1

Resposta:

a)

x= 5/2 ; y = 2

x = 1 ; y = 5

b)

(0; -1)

(1/2 ; - 3/4)

Explicação passo-a-passo:

A) {2x+y=7

Xy= 5

2x + y = 7

y = 7 - 2x

x.y = 5

x.(7 - 2x) = 5

7x - 2x^2 - 5 = 0

-2x^2 + 7x - 5 = 0 (-1)

2x^2 - 7x + 5 = 0

a = 2; b = - 7; c = 5

∆ = b^2-4ac

∆ = (-7)^2 - 4.2.5

∆ = 49 - 40

∆ = 9

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ -(-7)+/- √9]/2.2

x = [ 7 +/- 3]/4

x' = [7 + 3]/4 = 10/4 (:2)/(:2)= 5/2

x" = [ 7-3]/4= 4/4 = 1

x = 5/2

y = 7 - 2x

y = 7 - 2.5/2

y = 7- 10/2

y = 7 - 5

y = 2

x = 1

y = 7 - 2x

y = 7 - 2.1

y = 7 - 2

y = 5

R.:

x= 5/2 ; y = 2

x = 1 ; y = 5

B)

{x-2y=2

X2-y=1

x - 2y = 2

x = 2 + 2y

x = 2y + 2

x^2 - y = 1

(2y+2)^2 - y = 1

4y^2 + 2.2.2y + 4 - y = 1

4y^2 + 8y - y + 4 - 1 = 0

4y^2 + 7y + 3 = 0

a = 4; b = 7; c = 3

∆ = b^2-4ac

∆ = 7^2 - 4.4.3

∆ = 49 - 48

∆ = 1

y = [- b +/- √∆]/2a

y = [ -7+/- √1]/2.4

y = [ - 7 +/- 1]/8

y' = [ - 7 - 1]/8 = -8/8 = - 1

y" = [-7 + 1]/8 = - 6/8(:2)/(:2)= -3/4

y = -1

x = 2y+ 2

x = 2.(-1) + 2

x = -2+2

x = 0

(0; -1)

y = -3/4

x = 2y+2

x = 2.(-3/4) + 2

x = - 6/4 + 2

x = - 3/2 + 2

x = (-3 + 2.2)/2

x = (-3+4)/2

x = 1/2

(1/2 ; -3/4)

R.:

(0; - 1)

(1/2 ; - 3/4)