Question

Na figura a seguir, o quadrilátero de vertices ABCD e um trapézio de base maior medindo 25 cm, sua altura mede 30 cm e a medida de sua base menor e 125/8 cm. Se o triangulo de vertices AEB
foi obtido prolongando-se os lados AD e BC do trapezio ABCD, então é CORRETO afirmar que a medida da altura desse triángulo, em centimetros, é igual a
A) 50
B) 60
C) 80
D) 90​

Answer 1

A altura desse triângulo, em centímetros, é igual a 80.

Veja o que diz o seguinte teorema:

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

Sendo assim, os triângulos ABE e DCE são semelhantes.

Vamos chamar de x a altura do triângulo DCE.

Então,

25/(x + 30) = (125/8)/x

25/(x + 30) = 125/8x

200x = 125x + 3750

75x = 3750

x = 50.

Portanto, a altura do triângulo AEB é igual a 50 + 30 = 80 cm.