Question

Gente me ajuda nessa dai

Answer 1

Resposta:

a) M=-8

b) M=25/2

c) M=-5

d) M=9/3

Explicação passo-a-passo:

a) 2x²-3x+m=0

a) 2x²-3x+m=0X'*x"=-4

• Sabendo que o valor de x'=-b+√b²-4ac/2a e o de x"=-b-√b²-4ac/2a, fazemos:

X'*x"=-4

(-b+√b²-4ac/2a)*(-b-√b²-4ac/2a)=-4

[-(-3)+√(-3)²-4*2*m/2*2]*[-(-3)-√(-3)²-4*2*m/2*2]=-4

(3+√9-8m/4)*(3-√9-8m/4)=-4

(3+√9-8m)*(3-√9-8m) /16=-4

(3)²-(√9-8m)²/16=-4

9-(9-8m)/16=-4

9-9+8m/16=-4

8m/16=-4

m/2=-4

M=-8

b) 10x²-mx-1=0

b) 10x²-mx-1=0X'+x"=5/4

(-b+√b²-4ac/2a)+(-b-√b²-4ac/2a)=5/4

[-(-m)+ √(-m)²-4*10*(-1) /2*10]+[-(-m)- √(-m)²-4*10*(-1) /2*10]=5/4

[m+ √m²-(-40) /20]+[m- √m²-(-40) /20]=5/4

M+ √m²+40 +m -√m²+40 =25

M+m=25

2m=25

M=25/2

c) Mx²-10x+4=0

c) Mx²-10x+4=0X'+x"=-2

(-b+√b²-4ac/2a)+(-b-√b²-4ac/2a)=-2

[-(-10)+√(-10)²-4*m*4 /2*m]+[-(-10)-√(-10)²-4*m*4/ 2*m]=-2

[-(-10)+√(-10)²-4*m*4 /2*m]+[-(-10)-√(-10)²-4*m*4/ 2*m]+2=0

[-(-10)+√(-10)²-4*m*4]+[-(-10)-√(-10)²-4*m*4]+4m/ 2m=0

(10+ √100-16m)+(10 -√100-16m)+4m/ 2m=0

(10+ √100-16m)+(10 -√100-16m)+4m=0*2m

(10+ √100-16m)+(10 -√100-16m)+4m=0

10+10+4m=0

20+4m=0

4m=-20

M=-20/4

M=-5

d) 3x²-x+(m-1)=0

d) 3x²-x+(m-1)=0X'*x"=5/9

(-b+√b²-4ac/2a)*(-b-√b²-4ac/2a)=5/9

[-(-1)+ √(-1)²-4*3*(m-1) /2*3] * [-(-1)- √(-1)²-4*3*(m-1) /2*3]=5/9

[1+√1-12*(m-1)/6]*[1-√1-12(m-1)/6]=5/9

(1+√1-12m+12/6)*(1-√1-12m+12/6)=5/9

(1+√13-12m/6)*(1-√13-12m/6)=5/9

1-(13-12m) /36=5/9

1-13+12m/36=5/9

12(-1+m)/36=5/9

-1+m/3=5/9

9(-1+m)=15

-9+9m=15

9m=15+9

9m=24

M=8/3

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

  # Sabendo que :

       --> a SOMA das raízes (x + x') = -b/a

      ---> o PRODUTO das raízes (x.x') = c/a

Vamos resolver os exercícios usando as fórmulas:

    S = -b/a        e         P = c/a

a)   2x² - 3x + m = 0  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨x . x' = -4

     x . x' = c/a --> m/2 = = 4 --> m = -4 . 2 -->  m = - 8

b)   10x² - mx - 1 = 0  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨x + x' = 5/4

     x + x' = -b/a --> - (-m/10) = 5/4 --> m/10 = 5/4 -->

                                  4m = 50 --> m = 50/4 -->  m = 25/2

c)   mx² - 10x - 1 = 0  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ x + x' = -2

     x + x' = -b/a --> -(-10/m) = -2 --> 10/m = -2 --> m = 10/-2 =  m = -5

d)   3x² - x + (m-1) = 0 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨x . x' = 5/9

      c/a = 5/9 --> (m-1)/3 = 5/9 --> 9(m-1) = 5 . 3 --> 9m-9=15-->

                      --> 9m = 15 + 9 --> 9m = 24 --> m=24/9 --->  m = 8/3