Question

Ao analisar funções de mais de uma variável independente também é possível calcular a derivada parcial da função. Este cálculo se executa derivando a função para cada variável de maneira individual, mantendo as demais variáveis constantes. Sendo assim, é dada a função de duas variáveis.



​Analise as afirmações apresentadas:

I. A derivada parcial da função em relação à variável x para x = 1 e y = 2 assume o valor 11.
II. A derivada parcial da função em relação à variável y para x = 1 e y = 2 assume o valor 0.
III. O produto entre as derivadas parciais para a função apresentada, considerando x = 1 e y = 2, assume o valor 5.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
III, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Nenhuma das afirmações está correta.

A função dada é:

F(x,y) = 2x² + 3x - 2y + 5

Analisando as afirmações, temos:

I. (incorreta) A derivada parcial em relação a x da função F é:

Fx(x,y) = 4x + 3

Substituindo x = 1 e y = 2, temos:

Fx(1, 2) = 4.1 + 3 = 7

II. (incorreta) A derivada parcial em relação a y da função F é:

Fy(x,y) = -2

Substituindo x = 1 e y = 2, temos:

Fx(1, 2) = -2

III. (incorreta) O produto dos resultados acima é igual a -14.