Você foi solicitado para projetar a hélice de um avião que deve girar a 2400 rpm. A
velocidade do avião deve ser de 75 m/s (270 km/h), e a velocidade da extremidade da
lâmina da hélice não pode superar 270 m/s (figura a seguir). (Isso é cerca de 0,80 vezes
a velocidade do som no ar. Se as extremidades das lâminas se deslocassem com a
velocidade do som, elas poderiam produzir uma enorme quantidade de ruído.)
(a) Qual é o raio máximo que a hélice pode ter?
(b) Com esse raio, qual é a aceleração da extremidade da hélice?
Respostas
a)
V = 2·π·R·f
270 = 2 · 3,14 · R · (2400/60)
135 = 3,14 · R · 40
135 = 125,6 · R
R = 135/125,6
R = 1,074 m
B) v² / R
270² / 1,074
67,87 m/s²
a) O raio máximo é de 1,03 metros.
b) A aceleração centrípeta é de aproximadamente 64994 rad/s².
A velocidade na extremidade da lâmina da hélice equivale à velocidade resultante entre a velocidade do avião e a velocidade da hélice.
V² = Vavião² + Vhélice²
A velocidade da hélice equivale ao produto da velocidade angular com o raio da mesma-
Vhélice = w.R
Assim,
V² = Vavião² + (w.R)²
270² = 75² + (w.R)²
72900 - 5625 = (w.R)²
67275 = (w.R)²
w.R = 259,37
A velocidade angular está relacionada com a frequência por meio da seguinte equação -
W = 2πf
W = 2. 3,14. (2400/60)
w = 251,2
251,2.R = 259,37
R = 1,03 metros
Calculando a aceleração centrípeta -
a = v²/R
a = (w.R)²/R
a = w².R
a = 251,2². 1,03
a = 64994 rad/s²