Question

C1 e C2 são circunferências concêntricas . O raio de C1 mede 5 e a equação de C1 é x²+y²+6y+5=0 . A equação de C2 é ?

Answer 1

A equação geral de uma circunferência com centro em (a, b) é:

(x - a)² + (y - b)² = r²

A equação de C1 é dada por x² + y² + 6y + 5 = 0, como não há termos de x, o valor de a é zero. O valor de b pode ser encontrado pelo produto (a - b)² = a² - 2ab + b², logo:

(y - b)² = y² - 2yb + b²

y² - 2yb = y² + 6y

-2yb = 6y

b = -3

O centro das circunferências é o ponto (0, -3), então, a equação de C2 com raio 5 é:

(x - 0)² + (y + 3)² = 5²

x² + y² + 6y + 9 - 25 = 0

x² + y² + 6y - 16 = 0