Question

Por favor me ajudem :
Resolver em R as equações :
a) √ x+ 4 = 5
b) √ 5-2x + 12 = 8 ( o 12 está fora da raiz )
c) x - 6 √x = - 8
d) √5x-6 = x
e ) √x = 6 - √x + 12

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) √x+4= 5

(√x+4)²= 5²

x+4= 25

x= 21

Verificação:

√21+4= 5

√25 = 5

21 é considerado solução da equação

S={21}

b) √5-2x +12= 8

√5-2x= 8-12

(√5-2x)²= (-4)²

5-2x= 16

-2x= 11

x= -11/2

Verificação:

√5-2(-11/2) +12= 8

√5+11+12= 8

√16 +12= 8

4+12 = 8

essa sentença é falsa, então -11/2 não será considerada solução da equação, logo a solução será de conjunto vazio

S={ }

c) x-6 √x= -8

(-6√x)²= (-8-x)²

36x= 64+16x+x²

36x-64-16x-x²= 0

-x²+20x-64= 0 (-1)

x²-20x+64= 0

∆= (-20)²-4.1.64

∆= 400-256

∆= 144

x= 20±12/2

x'= 32/2= 16

x"= 8/2= 4

Verificação:

16-6√16= -8

16-6.4= -8

16-24= -8

16 é solução da equação

4-6√4= -8

4-6.2= -8

4-12= -8

4 é solução da equação também

S={16;4}

d) √5x-6 = x

(√5x-6)²= x²

-x²+5x-6= 0 (-1)

x²-5x+6= 0

∆= (-5)²-4.1.6

∆= 25-24

∆= 1

x= 5±1/2

x'= 6/2 = 3

x"= 4/2= 2

Verificação:

√5.3-6= 3

√15-6= 3

√9= 3

3 é solução da equação

√5.2-6= 2

√10-6= 2

√4= 2

2 é solução da equação

S={2;3}

e) √x= 6- √x+12

(√x)²=(6-√x+12)²

x= 36-12√x+12+x+12

0= 36-12√x+12+12

0= 48-12√x+12

12√x+12= 48 (:12)

(√x+12)²= 4²

x+12= 16

x= 4

Verificação

√4=6-√4+12

2= 6-√16

2= 6-4

4 é solução da equação

S={4}

espero ter ajudado