Question

Me ajudem por favor

Answer 1

7) Determinar as raízes, é o mesmo que igualar as funções a zero e achar as raízes (tão obvio isso haha). Lembre-se da fórmula de Bháskara:

$\boxed{\Delta = b^2-4*a*c} \ e \ \boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

a) a = 1, b = 3, c = 2

$x^2+3x+2=0 \\\\ \Delta = 3^2-4*1*2 \\ \Delta = 9-8 \\ \Delta = 1 \\\\ x = \frac{-3\pm\sqrt{1}}{2*1} \\ x' = \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} = \boxed{-1} \\ \ x'' = \frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} = \boxed{-2}$

b) Aqui, como todos os termos (a, b, c) são par, podemos dividir a função por dois. Ficando: $2x^2-18x+36=0 \Rightarrow \boxed{x^2-9x+18=0}$

$x^2-9x+18=0 \\\\ \Delta = (-9)^2-4*1*18 \\ \Delta = 81 - 72 \\ \Delta = 9 \\\\ x = \frac{9\pm3}{2} \\ x' = \frac{9+3}{2}=\frac{12}{2}=\boxed{6} \\ x'' = \frac{9-3}{2}=\frac{6}{2} = \boxed{3}$

Essas duas últimas estarei fazendo de forma direta, para não demorar muito.

c)

$x^2+x-30=0 \\\\ \Delta = 1+120 \\ \Delta = 121 \\\\ x' = \frac{-1+11}{2} = \frac{10}{2}=\boxed{5} \\ x'' = \frac{-1-11}{2} = \frac{-12}{2}=\boxed{-6}$

d)

$-x^2-4x-3=0 \Rightarrow \boxed{x^2+4x+3=0} \\\\ \Delta = 16-12 \\ \Delta = 4 \\\\ x' = \frac{-4+2}{2} = \frac{-2}{2} = \boxed{-1} \\ x'' = \frac{-4-2}{2} = \frac{-6}{2} = \boxed{-3}$

8)

O vértice da parábola é dado por:

$(x_v,y_v) \Downarrow \\\\ \boxed{x_v = -\frac{b}{2a}} \\ \boxed{y_v = -\frac{\Delta}{4a}}$

A)

$x^2-2x-3 \\\\ x_v = x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1} \\ y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{(-2)^2-4*1*(-3)}{4} = -\frac{4+12}{4} = -\frac{16}{4} = \boxed{-4}$

B)

$-x^2+3x-5 = 0 \Rightarrow \boxed{ x^2-3x+5=0} \\\\ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2} = \boxed{\frac{3}{2}} \\ y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{(-3)^2-4*1*5}{4} = -\frac{9-20}{4} = -\frac{-11}{4} = \boxed{\frac{11}{4}}$

C)

$x^2-4x+3=0 \\\\ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2} \\ y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{(-4)^2-4*1*3}{4} = -\frac{16-12}{4} = -\frac{4}{4} = \boxed{-1}$

D)

$(x-2)^2+3 = 0 \Rightarrow x^2-4x+4+3=0 \Rightarrow \boxed{x^2-4x+7=0} \\\\ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2} \\  y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{(-4)^2-4*1*7}{4} = -\frac{16-28}{4} = -\frac{-12}{4} = \frac{12}{4} = \boxed{3}$

9) Nós utilizamos $\boxed{x_v = -\frac{b}{2a}}$ para saber o que teremos que fazer para que o cara seja minimo ou máximo, e utilizamos $\boxed{y_v = -\frac{\Delta}{4a}}$ quando queremos saber o "cara" máximo ou o "cara" minimo.

a)

$x^2-80x+3000=0 \\\\ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-80}{2} = \frac{80}{2} = \boxed{40}$

Para que o custo seja minimo, terão que ser feitas 40 unidades.

b)

$x^2-80x+3000=0\\\\ y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{(-80)^2-4*1*3000}{4} = -\frac{6400-12000}{4} = -\frac{-5600}{4} = \frac{5600}{4} = \boxed{1400}$

O valor minimo do custo será de 1400.

Se puder dá melhor resposta, thanks!