Question

sabendo que sen x=1/3 calcule cos(2x)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que senx=1/3 calcule Cosx

Pela regra fundamental da trigonometria podemos ter:

Sen²x + Cos²x = 1 , Onde:

Senx = 1/3

Então:

( 1/3 )² + Cos²x=1

( 1²/3²) + Cos²x = 1

1/9 + Cos²x = 1

Cos²x = 1—1/9

MMc = 9

Cos²x = (9—1)/9

Cos²x = 8/9

Cosx = ±√(8/9)

Cosx=±[√(2²•2)]/3

Cosx=±(2√2)/3

Para cos(2x) Têm-se que:

Cos(2x)=Cos²x—Sen²x, Onde:

Cosx=(2√2)/3 e senx=1/3

Destarte:

Cos(2x)=[(2√2)/3]²—(1/3)²

Cos(2x)=[(2²•2)/3²]—(1²/3²)

Cos(2x)=[(4•2)/9]—(1/9)

Cos(2x)=(8—1)/9

Cos(2x)=7/9

Answer 2

Olá :)
✩✩✩✩✩
✩✩✩✩✩

Sabendo que $\mathsf{sen \: (x) = 1/3}$ calcule o valor de $\mathsf{cos \: (2x) }$


Primeiramente, vamos encontrar o valor de $\mathsf{cos \:( x)}$ através da identidade trigonométrica fundamental,

$\mathsf{sen^2 \: x + cos^2 \: x = 1}$

$\mathsf{ cos^2 \: x = 1 - sen^2 x}$

com, $\mathsf{sen \: (x) = 1/3}$ teremos,

$\mathsf{ cos^2 \: x = 1 - \left(\dfrac{1}{3} \right) ^{2} }$

$\mathsf{ cos^2 \: x = 1 - \dfrac{1}{9} }$

$\mathsf{ cos^2 \: x = \dfrac{8}{9} }$

$\mathsf{ cos \: x = \pm \sqrt{ \dfrac{8}{9} }}$

$\mathsf{ cos \: x = \pm \dfrac{\sqrt{2^2 \cdot 2}}{3} }$

$\mathsf{ cos \: x = \pm \dfrac{2\sqrt{2}}{3} }$

Feito isso, posteriormente aplique a identidade do cosseno do arco duplo para encontrar o que se pede,

$\mathsf{cos \: (2x) = cos^2 \: x - sen^2 \: x}$

Obs.: O quadrado de qualquer número é sempre um número positivo, deste modo teremos,

$\mathsf{cos \: (2x) = \left( \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \right)^2 - \left(\dfrac{1}{3} \right) ^{2}}$

$\mathsf{cos \: (2x) = \dfrac{2^2 \cdot 2}{3^2} - \dfrac{1}{3^2} }$

$\mathsf{cos \: (2x) = \dfrac{8}{9} - \dfrac{1}{9} }$

$\mathsf{cos \: (2x) = \dfrac{8-1}{9} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{cos \: (2x) = \dfrac{7}{9} }} }} \end{array}\qquad\checkmark$



Espero ter ajudado!
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
:::::::::::::::::::$\red{\mathtt{Bons \: estudos}}$::::::::::::::::::
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬