Question

dado os pontos A (2,-4) B (1,-10) d (-2,2). verifique se pertence ou não pertence a circunferência de centro C (-2,-7) e raio r= 5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dados dois pontos $A=(x_{a}, y_{a})$ e $B=(x_{b}, y_{b})$, podemos calcular a distância entre eles usando a fórmula:

$D=\sqrt{(x_{b} - x_{a})^2+(y_{b} - y_{a})^2}$

Se a distância do centro C da circunferência a esse ponto for igual ao raio da circunferência, então o ponto pertence à circunferência.

Se a distância for inferior ao raio, o ponto está dentro da circunferência (no círculo).

Se a distância for superior ao raio, o ponto está fora da circunferência.

a) Para o ponto A temos:

$D_{AC}=\sqrt{(-2 - 2)^2+(-7 - (-4))^2}= \\ \sqrt{(-4)^2+(-3)^2}= \sqrt{16+9}= \\</p><p>\sqrt{25}= 5 = r$

Então o ponto A pertence à circunferência.

b) Para o ponto B temos:

$D_{BC}=\sqrt{(-2 - 1)^2+(-7 - (-10))^2}= \\ \sqrt{(-3)^2+(3)^2}= \sqrt{9+9}= \\</p><p>\sqrt{18} \neq r$

Então o ponto B não pertence à circunferência. Está no seu interior.

d) Para o ponto D temos:

$D_{DC}=\sqrt{(-2 - (-2))^2+(-7 - 2)^2}= \\ \sqrt{0^2+(-9)^2}= \sqrt{0+81}= \\</p><p>\sqrt{81}= 9 \neq r$

Então o ponto D não pertence à circunferência. Está no seu exterior.