Question

Em um cruzamento de tráfego intenso, a probabilidade p de um carro sofrer um acidente é 0,0001. Contudo, durante certa parte do dia, por exemplo, das 16 às 18 horas, um grande número de carros passa no cruzamento (1000 carros, admitamos ). Nessas condições, qual é a probabilidade de que 2 ou mais acidentes ocorram durante aquele período?

Answer 1

A probabilidade que dois ou mais acidentes ocorram durante o período é de 0,9063%.

A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.

Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x) = n(x) / n(ω)

Sendo:

p(x) =  probabilidade da ocorrência de um evento x

n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)

n(ω) = número total de casos possíveis

No presente cenário, será necessário utilizar a fórmula do evento complementar, que é: P(evento) = 1 - P

Primeiramente calcularemos a probabilidade não ocorrer acidentes:

Probabilidade de não ocorrer acidentes = 1 - probabilidade ocorrer acidentes

Probabilidade de não ocorrer acidentes  = 1 - 0,0001

Probabilidade de não ocorrer acidentes = 0,9999

Para calcular a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente após passarem mil carros será:

Probabilidade de não ocorrer nenhum acidente = 0,9999^1000 = 0,9048

Com a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente, podemos saber a probabilidade da ocorrência de um acidente:

Probabilidade de ocorrer um acidente = 1 - probabilidade de não ocorrer nenhum acidente

Probabilidade de ocorrer um acidente = 1 - 0,9048

Probabilidade de ocorrer um acidente = 0,0952

E por fim, a partir da probabilidade de ocorrer um acidente, podemos calcular a probabilidade de ocorrerem dois ou mais acidentes:

Probabilidade de ocorrer dois ou mais acidentes = Probabilidade de ocorrer um acidente . Probabilidade de ocorrer um acidente

Probabilidade de ocorrer dois ou mais acidentes = 0,0952 . 0,0952

Probabilidade de ocorrer dois ou mais acidentes = 0,009063 = 0,9063%

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Bons estudos!