Question

Os pesos de latas de conservas fabricadas numa linha de produção de uma indústria tem distribuição normal com média 200 gramas e desvio-padrão 5 gramas. Achar a probabilidade de que uma lata selecionada aleatoriamente contenha:

( a ) mais de 208 gramas ( b ) entre 190 e 200 gramas

Obs: Seja X o peso da lata. Considere a variável padronizada Z = ( X - 200) / 5.

Answer 1

A distribuição normal de probabilidade tem sua variável Z dada por:

Z = (X - μ)/σ

sendo μ e σ a média e o desvio padrão, respectivamente. Queremos encontrar a probabilidade que uma lata tenha mais 208 gramas, logo:

Z = (208 - 200)/5 = 1,6

Pela tabela da distribuição normal padronizada, encontramos:

P(X > 208) = 1 - P(Z = 1,6) = 1 - 0,9452

P(X > 208) = 0,0548

Para a probabilidade da lata ter entre 190 e 200 gramas, temos:

Z1 = (190 - 200)/5 = -2

Z2 = (200 - 200)/5 = 0

P(190 < X < 200) = P(Z = 0) - P(Z = -2)

P(190 < X < 200) = 0,5000 - 0,0228

P(190 < X < 200) = 0,4772