Question

Determine os números reais x que fazem com que a expressão √¯x+√¯x-1=√¯7 tenham o mesmo valor numérico?

Calculo Pfvr Preciso Pra Amanhã Bjs 

Answer 1

√(x) + √(x - 1) = √7 

√(x - 1) = √(7) - √(x)

Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:

√(x - 1)² = [ √(7) - √(x) ]²

x - 1 = √(7)² - 2.√(7).√(x) + √(x)²

x - 1 = 7 - 2.√(7x) + x

x - x - 1 - 7 = - 2√(7x) 

- 8 = - 2√(7x) 

2√(7x) = 8

Elevando novamente ambos os membros ao quadrado, fica;

[ 2√(7x) ]² = 8²

2².√(7x)² = 64

4.7x = 64

7x = 16

x = 16/7


Toda equação irracional deve ser feita a verificação com a suposta raíz encontrada, pois às vezes pode haver raízes "estranhas", vem

Verificação:

Substituindo x = 16/7 na equação irracional, temos:

√(16/7) + √[ (16/7) - 1 ] = √7 

[ 4/√(7) ] + √[ (16 - 7)/7 ] = √7 

[ 4/√(7) ] + √(9/7) = √7 

[ 4/√(7) ] + [ 3/√(7) ] = √7 

Racionalizando....

[ 4.√(7)/√(7).√(7) ] + [ 3.√(7)/√(7).√(7) ] = √7 

[ 4.√(7)/√(7)² ] + [ 3.√(7)/√(7)² ] = √7 

[ (4.√7)/7 + [ (3.√7)/7 ] = √7 

[ (4 + 3).√7 ]/7 = √7 

( 7√7 )/7 = √7 

√7 = √7 , ok!


Portanto;

R ▬▬▬► S = { 16/7 }