Seja f: R em R a função dada por f(x)= x2 e seja g: R em R a função dada por g(x)= f( x+h ) - f(x) sobre h, com h diferente de 0. Nessas condições g(x) é igual a:
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Utilizando simplificações algebricas temos que g(x)=2x+h.
Explicação passo-a-passo:
Temos então que f(x) é:
E queremos encontrar:
Que quando o limite de h tende a 0, esta se torna a definição de derivada, mas enfim, vamos calcular substituindo f(x):
Substituindo f(x) pela função em si(Note que f(x+h) é só substituir o x da função por x+h):
Colocando um h em evidência:
Cortando o h de cima com o de baixo:
Então temos que g(x)=2x+h.
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