Question

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Qual a sua pergunta?

daniel4242












Ensino médio (secundário)Matemática 17+9 pts


A trajetória de uma bola chutada por um jogador de futebol pode ser expressa pela equação y = 0,4x - 0,008x², sendo x e y dados em metros. As raízes da equação (y =0) representam os valores de x para os quais a bola está no chão (onde o jogador chuta a bola e onde ela toca o chão novamente). Sabendo disso, qual a distância alcançada pela bola em relação ao jogador quando volta ao chão?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Well, Well, Well.........

A função deste chute é dado pela expressao Y = 0,4X - 0,008X²

(função do 2º grau)

X = alcance

Y = altura

O próprio enunciado já informa que "...As raízes da equação (y =0) representam os valores de x para os quais a bola está no chão (onde o jogador chuta a bola e onde ela toca o chão novamente)..."

Sendo assim precisamos calcular as raizes desta equação e assim saber quando a bola toca o chao. Detalhe que as raizes sao os valores de X (alcance) com a bola no chao, pois é a curva da parabola cruzando o eixo X. No eixo X sabemos que Y = 0 - ver grafico em anexo

Fazendo Y = 0 para assim acharmos as raizes.....

Y = 0,4X - 0,008X²

-0,008X² + 0,4X = 0    (colocando X em evidencia)

X(-0,008X + 0,4) = 0  (primeira raiz: X = 0)

-0,008X + 0,4 = 0

-0,008X = - 0,4   *(-1)

X = 0,4/0,008

X = 50

0,4 = 4/10 e 0,008 = 8/1000 ∴ 4/10÷8/1000 = 4/10×1000/8 = 4000/80 = 400/8

Perceba que nessa brincadeira o chute do cidadao atingiu uma altura maxima de 5m