Question

O binômio de Newton foi desenvolvido para facilitar as adições e subtrações de termos algébricos elevados a expoentes maiores que 3. Com base nas técnicas apresentadas pelo binômio, calcule a soma do coeficientes do desenvolvimento da expressão (2x ? 3)5.

Answer 1

Utilizando binomios de Newton temos que a soma dos coeficientes é 422 se o sinal ? for +, e é 110 se o sinal ? for -.

Explicação passo-a-passo:

Como faltou o sinal dentro do parenteses, vou fazer para os dois casos, + e -.

Pela expansão de binomio de Newton temos que:

$(2x+3)^5=(2x)^0(3)^5+(2x)^1(3)^4+(2x)^2(3)^3+(2x)^3(3)^2+(2x)^4(3)^1+(2x)^5(3)^0=243+162x+108x^2+72x^3+48x^4+32x^5$

$(2x-3)^5=(2x)^0(-3)^5+(2x)^1(-3)^4+(2x)^2(-3)^3+(2x)^3(-3)^2+(2x)^4(-3)^1+(2x)^5(-3)^0=-243+162x-108x^2+72x^3-48x^4+32x^5$

Então somando os coeficientes de cada caso:

(2x+3) => 162+108+72+48+32 =  422

(2x-3) => 162-108+72-48+32 =  110

Então nesse caso, a soma dos coeficientes é 422 se o sinal ? for +, e é 110 se o sinal ? for -.