Question

8. Encontre as raízes da equação ax2 + bx + c = 0 em
que:
a = log10 0,001;
b = log1/2 ^1/64
c= 3.log2 ^8;
URGENTE POR FAVOR ​

Answer 1

Termo a:

$a = log_1_0(0,001) \\ a = log_1_0(\frac{1}{1000}) \\ a = log_1_0(1)-log_1_0(1000) \\ a = 0-3 \\ \boxed{a = -3}$

Termo b:

$b = log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{64}) \\ b = log_{2^-^1}(\frac{1}{2^6}) \\ b = log_{2^-^1}(2^-^6) \\ Com \ a propriedade \ \boxed{log_{a^y}(a^x) = \frac{x}{y}log_a(b)}, \ temos:\\ b = log_{2^-^1}(2^-^6) \\ b = \frac{-6}{-1}log_2(2) \\ b = 6*1 \\ \boxed{b = 6}$

Termo c:

$c = 3*log_2(8) \\ c = 3*log_2(2^3) \\ c = 3*\boxed{2^x=2^3 \rightarrow = 3} \\ c = 3*3 \\ \boxed{c = 9}$

Logo, a equação formada será $\boxed{-3x^2+6x+9=0}$

Answer 2

As raízes da equação apresentada são - 1 e 3.

Logaritmos

Os logaritmos são um tipo de operação que representa uma equação exponencial, sendo que ao resolvermos um logaritmo estamos encontrando um expoente resultante no logaritmando.

Para encontrarmos quais são os termos dessa equação do segundo grau, primeiro, temos que encontrar os valores de cada logaritmo, montando uma equação exponencial. Temos:

log 0,001 = n

10ⁿ = 0,001

10ⁿ = 10/1000

10ⁿ = 10⁻³

n = - 3

$log_{1/2} \dfrac{1}{64}$

(1/2)ⁿ = 1/64

(1/2)ⁿ = (1/2)⁶

n = 6

3 * log₂ 8 = n

2ⁿ = 8

2ⁿ = 2³

n = 3

3*3 = 9

Determinando as raízes, temos:

- 3x² + 6x + 9 = 0

x = - 6 ±√6² - 4*(- 3)*9/2*(- 3)

x = - 6 ± √36 + 108/- 6

x = - 6 ± √144/- 6

x = - 6 ± 12/- 6

• x' = - 6 + 12/- 6 = 6/- 6 = - 1
• x'' = - 6 - 12/- 6 = - 18/- 6 = 3

Aprenda mais sobre logaritmo aqui:

brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ2