Question

Na sequência numérica (20, m, n, 90), os três primeiros termos estão em Progressão Aritmética
(PA) de razão R e os três últimos, em Progressão Geométrica (PG) de razão Q. O produto resultante de
RxQ é igual a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

R :  m - 20 = n - m   ⇒  2m = n + 20 ⇒ n = 2m - 20

Q : n/m = 90/n ⇒ n² = 90m

(2m -20)² = 90m ⇒ 4m² - 80m + 400 - 90m = 0

4m² - 170m + 400 = 0   ⇒   2m² - 85m + 200 = 0

Δ = 7225 - 1600 = 5625

m = (85 + 75)/4 = 40

ou

m = (85 - 75)/4 = 10/4 = 5/2

p/ m = 40 ⇒ n = 2.40 - 20 = 80 - 20 = 60

p/ m = 5/2 ⇒ n = 2.(5/2)- 20 = 5 - 20 = - 15

R = 20 ou R -35/2

Q = 3/2  ou  Q = - 6

R . Q = 20 . 3/2 = 30

ou

R . Q = -35/2 . (-6) = 105