Question

obtenha três numeros em PG de modo que sua soma seja 13 e seu produto 27​

Answer 1

Resposta:

Os números em PG são:

{9,3,1} ou {1,3,9}

Explicação passo-a-passo:

PG

{a, ar, ar²}

a+ar+ar²=13

a. ar. ar²=27 => (ar)³=27=> (ar)³=3³=> ar=3 =>a=3/r

Substituindo a=3/r em

a+ar+ar²=13

3/r+3+3r=13

3/r+3r=10

3+3r²=10r

3r²-10r+3=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~3r^{2}-10r+3=0~~\\e~comparando~com~(a)r^{2}+(b)r+(c)=0,~temos~a=3{;}~b=-10~e~c=3\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-10)^{2}-4(3)(3)=100-(36)=64\\\\r^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-10)-\sqrt{64}}{2(3)}=\frac{10-8}{6}=\frac{2\div2}{6\div2}=\frac{1}{3} \\\\r^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-10)+\sqrt{64}}{2(3)}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3\\\\S=\{\frac{1}{3},~3\}$

Para r=r'=1/3

a=3/r=3/(1/3)=9

{a, ar, ar²}={9,3,1}

Para r=r''=3

a=3/r=3/3=1

{a, ar, ar²}={1,3,9}