Question

Faça o estudo dos sinais das seguintes inequações
A) Y= x²+6x-8
B) Y= -x²+4x-4
C) Y= -x²+6x-11

Answer 1

Para realizar o estudo de sinais, precisamos saber primeiro das raízes da equação. para isso vamos utilizar o método de completar quadrados (para mais detalhes, leia https://brainly.com.br/tarefa/22514536 )

além disso, encontraremos o ponto de máximo (ou mínimo) para descobrirmos os sinais.

A) $Y= x^2+6x-8$

$x^2+6x-8=0\\\\(x+3)^2-9-8=0\\\\x=-3\pm\sqrt{17}$

as raízes são $x_1=-3+\sqrt{17}$ e $x_2=-3-\sqrt{17}$ com o ponto médio sendo $\frac{-3-\sqrt{17}-3+\sqrt{17}}{2}=-3$

$Y(-3)= (-3)^2+6(-3)-8=9-18-9<0$

Portanto o sinal é negativo para $-3-\sqrt{17}<x<-3+\sqrt{17}$ e positivo para os outros valores de x.

B) $Y= -x^2+4x-4$

$-x^2+4x-4=0\\\\-(x^2-4x+4)=0\\\\-((x-2)^2-4+4)=0\\\\-(x-2)=0\\\\-x=-2\\\\x=2$

Existe apenas uma raíz real.

$Y(2)= -(2)^2+4(2)-4=-4+4-4<0$

Logo, todos os valores são negativosT

C) $Y= -x^2+6x-11$

$-x^2+6x-11=0\\\\-(x^2-6x+11)=0\\\\-((x-3)^2+11)=0\\\\ -x=3\pm\sqrt{11}\\\\x=-3\pm\sqrt{11}</p><p></p><p>as raízes são [tex]x_1=-x=3+\sqrt{11}$ e $x_2=-3-\sqrt{11}$  com o ponto médio sendo $\frac{-3+\sqrt{11}-3-\sqrt{11}}{2}=-3$

$Y(-3= -(-3)^2+6(-3)-11=-9-18-11<0$

Portanto o sinal é negativo para $-3-\sqrt{11}<x<-3+\sqrt{11}$ e positivo para os outros valores de x.