Question

O cubo truncado é um dos poliedros de Arquimedes. Observe a figura:

Sabe-se que esse poliedro tem seis faces octogonais e oito faces triangulares.

Qual o número de vértices desse poliedro?

Answer 1

Esse poliedro possui 24 vértices.

Como são 6 faces octogonais e 8 faces triangulares, temos um total de:

6 + 8 = 14 faces

Agora, calculamos o número de arestas.

6 faces octogonais: 6 × 8 = 48 arestas

8 faces triangulares: 8 × 3 = 24 arestas

Total: 48 + 24 = 72 arestas

Como cada aresta é compartilhada por duas faces, temos que dividir essa quantidade por 2. Logo:

72 ÷ 2 = 36 arestas

Agora, basta utilizarmos a relação de Euler:

F + V = A + 2

14 + V = 36 + 2

14 + V = 38

V = 38 - 14

V = 24

24 vértices.