Em um tipo de jogo é utilizado um dado especial, confeccionado a partir de um octaedro regular.
De cada um dos 6 vértices retira-se uma pirâmide, cujas arestas medem a terça parte das arestas do octaedro. As figuras a seguir mostram duas das pirâmides retiradas e o dado obtido
O dado é um poliedro com faces quadrangulares e hexagonais. Com relação a esse poliedro, assinale a alternativa incorreta.
A- O número de faces é 14.
B- O número de faces quadrangulares é 6.
C- O número de faces hexagonais é 8.
D- O número de vértices é 20.
E- O número de arestas é 36.
Respostas
Utilizando de lógica ao observar a figura, podemos encontrar que a resposta icorreta é a letra D
Percebendo que esta figura tenha um número par de lados, separe a figura em duas partes, uma superior e outra inferior cortando no meio (pela diagonal) os quadrados que estão na horizontal da figura.
número de hexágonos:
Vemos que o topo e a base da figura são quadrados.
Um quadrado tem 4 lados, logo, 4 hexágonos adjacentes.
4 em cima mais quatro em baixo resulta em 8 hexágonos.
número de quadrados:
É fácil ver que cada hexágono está adjacente a 3 quadrados.
De forma parecida, tomando hexágonos de lados opostos, garantimos que os dois não compartilham do mesmo quadrado. Portanto, concluímos que existem 6 quadrados.
Número total de faces:
O número total de lados é a soma dos lados. 6+8 = 14
Número de vértices:
Note que os quadrados não possuem arestas ou vértices em comum uns com os outros e que não existe vértice compartilhado por 3 hexágonos.
Então podemos calcular facilmente o número de vértices.
Cada quadrado tem 4 vértices.
6 quadrados vezes 4 vértices = 24 vértices.
Número de arestas:
Primeiro, note que cada quadrado possui 4 hexágonos adjacentes. Logo, 4 arestas.
Depois, note que os vértices do quadrado do topo liga-se às arestas entre dois hexágonos. Mais 4 arestas.
Note que no corte horizontal, existem mais 4 arestas.
Temos então 4 arestas do horizonte mais 4 arestas dos vértices do quadrado superior, mais 4 do quadrado inferior e por fim, 4 arestas dos quadrados (4*6=24)
4+4+4+(6*4) = 12+24=36 arestas
Resposta: alternativa letra D.