Question

Usando as seguintes identidades trigonométricas Cos² (x) + Sen² (x) = 1 e Cos² (x) - Sen² (x) = Cos (2x). Qual expressão podemos utilizar para substituir Sen² (x) ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sen²x + cos²x = 1 ⇒ cos²x = 1 - sen²x

cos²x - sen²x = cos2x

1 - sen²x - sen²x = cos2x

-2sen²x = cos2x - 1

2sen²x = 1 - cos2x

sen² x = 1/2 - 1/2cos2x

sen²x = 1/2(1 - cos2x)

Answer 2

É nós dado as seguintes identidades trigonométricas

$\mathsf{(i)~~cos^2x+sen^2x=1}\\ \\ \mathsf{(ii)~~cos^2x-sen^2x=cos(2x)}$

De ( i ) vem que

$\mathsf{cos^2x=1-sen^2x}$

Substituindo em ( ii ) obtemos

$\mathsf{1 - sen^2x-sen^2x=cos(2x)}\\ \\ \mathsf{1-2~sen^2x=cos(2x)}\\ \\ \mathsf{sen^2x=-\frac{1}{2}(cos(2x)-1)}\\ \\ \boxed{\mathsf{sen^2x=\frac{1}{2}(1-cos(2x))}}$

Essa identidade é conhecida como "identidade do ângulo metade".