Question

Considere a funções $f(x)= 3^{x}$ e $g(x)=x^{3}$ , definidas para todo número real x.O número de soluções da equação $f(g(x))=g(f(x))$ é igual a:


a) 1

b) 2

c) 3

d) 4


Resposta: letra C


Mostre-me seu calculo por favor.

Answer 1

f(x)=3^x
g(x)=x^3


f(g(x))=3^x^3
g(f(x))=(3^x)^3=3^3x

f(g(x))=g(f(x))
3^x^3=3^3x

Então:

x^3=3x
x^3-3x=0
se vc perceber uma das soluções é x=0

então divide a equação levando em conta essa solução para tirar essa raiz:

(x^3-3x)/(x-0)=x^2-3

x^2 -3=0
x^2=3
x=+/- (3)^(1/2)—> sendo (3)^(1/2) e -(3)^(1/2) raizes além do 0 então são 3 raizes,letra “c”