Question

a solução da inequação (x+3)/(x-3) ≥ 0 é:​

Answer 1

Temos a inequação (x + 3)/(x - 3) ≥ 0.

Vamos chamar o numerador de a(x) = x + 3 e o denominador de b(x) = x - 3.

Se fizermos a(x) = 0, temos x + 3 = 0 => x = -3. Como a(x) = x + 3 é uma reta crescente, então a solução aqui fica x ≥ -3.

Se fizermos b(x) = 0, temos x - 3 = 0 => x = 3. Como b(x) = x - 3 é uma reta crescente, a solução aqui é x ≥ 3.

Montando um quadro de sinais, obtemos:

a(x)         ---(-3)++++(3)++++

b(x)         ---(-3)-------(3)++++

a(x)/b(x)  ++(-3)-------(3)++++

A partir do quadro de sinais, podemos concluir que os intervalos que atendem à inequação são x ≤ -3 e x ≥ 3, pois são os intervalos marcados com sinal positivo (≥).

Note, porém, que o denominador dessa inequação não pode ser 0, ou seja, temos x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3. Então, deve-se excluir o 3 da solução.

Portanto, a solução fica:

{x ∈ R ║ x ≤ -3 ou x > 3}