Question

Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO que têm as vogais juntas
em qualquer ordem?

Answer 1

Resposta:

576 Permutações .

Explicação passo-a-passo:

A palavra CAPÍTULO tem 4 vogais (A, í, U, O) e 4 consoantes (C, P, T, L). essas quatro vogais juntas são permutadas pelas quatro vogais separadas, tendo as vogais juntas como uma unidade só. Nisso, temos:

A I U O - C, P, T, L - P, T, L - T, L - L

$1\times4\times3\times2\times1=24$

Mas, nessas 4 vogais juntas, elas admitem qualquer ordem entre elas, ou seja, em qualquer ordem, então elas são permutadas entre si.

A, I, U, O - I, U, O - U, O - O

$4\times3\times2\times1=24$

Para cada 1 dessas 24 permutações das vogais há 24 permutações de CAPÍTULO, Então para todas as permutações basta multiplicar 24 com as permutações do anterior:

$24\times24=480+96=576$