Question

1. Para cada uma das seguintes funções quadráticas, determine os zeros (caso existam), obtenha o vértice das parabo-
las e determine o conjunto-imagem:
a) f(1) = x -5x + 6
c) g(x) = 3x + 3
e) y = -x-2x-5
b) y = -x + 4x
d) h(x) = x + 2x + 1
f) y= -x + 8x - 3

URGENTE PRA AMANHÃ O PC​

Answer 1

Uma expressão quadratica possui a forma $(x+a)(x-b)$ com a e b sendo as raízes.

Podemos obter as raízes de duas formas

1) Ao notar que,ao ser expandida pela regra da distributividade,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a+b)x+ab$

basta chutar valores de $a$ e $b$ que fiquem da forma acima.

2) pelo método de completar quadrados conforme pode ser lido neste link: https://brainly.com.br/tarefa/22514536

O ponto de vértice é o ponto médio das raízes  $m=\frac{a+b}{2}$

a) $f(x) = x^2 -5x + 6$

Queremos que $a\times b = 6$ e que $a+b=5$. então:

$f(x) = (x-2)(x-3)$ com raízes $x_1=3$ e $x_2=2$

O ponto médio será $\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}$.

c) $g(x) = 3x^2 + 3$

$g(x) = x^2 + 1</p><p>$

Queremos $a\times b=1$ e $a+b=0$.

$f(x)=(x+1)(x-1)$ com raízes  $x_1=1$ e $x_2=-1$

O ponto médio será $\frac{1-1}{2}=0$.

e) $y(x) = -x^2-2x-5$

Pelo método de completar quadrados:

$x^2+2x+5=0\\\\(x+1)^2 -1+5=0\\\\(x+1)^2=-4\\\\x=1\pm\sqrt{-4}$

não existe raiz real

b) $y(x) = -x^2 + 4x$

Queremos $a\times b=0$ e $a+b=4$.

$f(x)=(x+4)(x+0)$ com raízes  $x_1=0$ e $x_2=4$

O ponto médio será $\frac{4+0}{2}=\frac{4}{2}=2$.

d) $h(x) = x^2 + 2x + 1$

Queremos $a\times b=1$ e $a+b=2$.

$f(x)=(x+1)(x+1)$ com raízes  $x_1=1$ e $x_2=1$

temos apenas 1 raíz real.

O ponto médio será $\frac{4+0}{2}=\frac{4}{2}=2$.

f) $y(x) = -x^2 + 8x - 3$

Pelo método de completar quadrados:

$x^2-8x+3\\\\(x-4)^2-16-3=0\\\\x=4\pm\sqrt{19}$

com raízes  $x_1=4+\sqrt{19}$ e $x_2=4-\sqrt{19}$

O ponto médio será $\frac{4+\sqrt{19}+4-\sqrt{19}}{2}=\frac{8}{2}=4$.