• Matéria: Matemática
  • Autor: sharinreigan3
  • Perguntado 7 anos atrás

De quantas maneiras uma bibliotecária pode selecionar 4 romances e 3 peças teatrais em uma coleção de 21 romances e 11 peças?


A designação de títulos de valores é limitada a três letras.
a) Quantas designações existem?
b) Quantas designações existem se as letras não puderem se repetir?

Respostas

respondido por: johny4englishwork
0

987.525 Maneiras

Creio que existam duas Questões aqui, Porém a segunda falta informações, então responderei a primeira apenas.

Essa é uma questão de Combinação, cuja fórmula é dada por:

C_{n}_{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!} \\

sendo n o total.

Primeira etapa: livros de romance

C_{n}_{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!} \\

C_{21}_{4}=\frac{21!}{4!(21-4)!}\\C_{21}_{4}=\frac{21!}{4!.17!}\\C_{21}_{4}=\frac{21.20.19.18.17!}{4!.17!}\\C_{21}_{4}=\frac{21.20.19.18}{4!}\\C_{21}_{4}=5985\\

Segunda etapa: livros de peça

C_{11}_{3}=\frac{11!}{3!(11-3)!}\\C_{11}_{3}=\frac{11!}{3!.8!}\\C_{11}_{3}=\frac{11.10.9.8!}{3!.8!}\\C_{11}_{3}=\frac{11.10.9}{3!}\\C_{11}_{3}=165

agora basta multiplicar os dois eventos

5985 X 165=987.525

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