Question

um observador está em um ponto A localizado em uma das margens de um rio. Ele deseja conhecer a distância deste ponto A a um ponto P localizado na outra margem do rio. Como a medida não pode ser feita diretamente, o observador escolhe outro ponto B na mesma margem em que está o Ponto A e mede a distância AB=18m e os ângulos PÂB=15° e PBA=45°. Com essas informações, ele consegue determinar a medida desejada. Qual é, portanto, essa medida?​

Answer 1

A distância entre os pontos A e P é de 6√6 metros.

Os pontos A, B e P formam um triângulo do qual conhecemos dois ângulos, PAB = 15° e PBA = 45°, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, o ângulo APB é:

APB = 180° - 15° - 45°

APB = 120°

Utilizando a lei dos senos, temos que a medida AB é oposta ao ângulo APB e a medida AP é oposta ao ângulo PBA, então:

AP/sen(45°) = 18/sen(120°)

AP = 18.sen(45°)/sen(120°)

AP = 18.(√2/2)/(√3/2)

AP = 9√2/(√3/2)

AP = 18.√2/√3

AP = 18√6/3

AP = 6√6 m