Respostas
Resposta:
item b)
x' = 4 ; x'' = -1
item c)
x' = 5 ; x'' = 4
item d)
x'= 1/3 ; x''= -1/2
item e)
Não há raízes reais.
Explicação passo-a-passo:
b) x² - 2x = x + 4
x² - 2x - x - 4 = 0
x² - 3x - 4 = 0
Calculando Δ:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ= (- 3 )² - 4 * 1 * ( -4 )
Δ= 9 + 16
Δ = 25
Encontrando as raízes:
x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (- (- 3) ± √25) / 2 * 1
x = (3 ± 5 )/ 2
x' = (3 + 5)/ 2 x'' = (3 - 5)/2
x' = 8/2 x'' = (-2)/2
x' = 4 x'' = -1
As raízes da equação no item a) são: x' = 4 e x'' = -1
c) x² + 10 = 9x - 10
x² + 10 + 10 - 9x = 0
x² - 9x + 20 = 0
Calculando Δ:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ= (- 9 )² - 4 * 1 * ( 20 )
Δ= 81 - 80
Δ = 1
Encontrando as raízes:
x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (- (- 9) ± √1) / 2 * 1
x = (9 ± 1 )/ 2
x' = (9 + 1)/ 2 x'' = (9 - 1)/2
x' = 10/2 x'' = 8/2
x' = 5 x'' = 4
As raízes da equação no item a) são: x' = 5 e x'' = 4
d) 6x² + 3x = 1 + 2x
6x² - 2x + 3x - 1 = 0
6x² + x - 1 = 0
Calculando Δ:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ= ( 1 )² - 4 * 6 * (-1)
Δ= 1 + 24
Δ = 25
Encontrando as raízes:
x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (-1 ) ± √25) / 2 * 6
x = (-1 ± 5 )/ 12
x' = (-1 + 5)/ 12 x'' = (-1 - 5)/12
x' = 4/12 x'' = (-6)/12
x' = 1/3 x'' = - 1/2
As raízes da equação no item a) são: 1/3 e -1/2
e) 9x² + 3x + 1 = 4x²
9x² - 4x² + 3x + 1 = 0
5x² + 3x + 1 = 0
Calculando Δ:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ= ( 3 )² - 4 * 5 * ( 1 )
Δ= 9 - 20
Δ = - 11
Como Δ é negativo, não há raízes reais.