Question

Obtenha, em cada caso, a função f(x) = ax + b, cuja reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos: a) (-1,1) e (3,0); b) (3,0) e (1,4).

Answer 1

a) Temos a função f(x) = ax + b.

Como a função passa pelos pontos (-1, 1) e (3, 0), podemos escrever:

1 = a.(-1) + b

0 = a.3 + b

Na segunda equação, temos:

3a + b = 0

b = -3a

Substituindo esse valor de b na primeira equação:

1 = -a + b

1 = -a + (-3a)

1 = -4a

a = -1/4

Por meio do valor de a, podemos obter o valor de b:

b = -3a

b = -3.(-1/4)

b = 3/4

Logo, a função f(x) é:

f(x) = ax + b

f(x) = (-1/4)x + 3/4

f(x) = -x/4 + 3/4

f(x) = (3 - x)/4

b) Basta repetir o mesmo processo. A função passa pelos pontos (3, 0) e (1, 4), então temos:

f(x) = ax + b

0 = a.3 + b

4 = a.1 + b

Na primeira equação, temos novamente b = -3a. Substituindo esse valor de b na segunda equação, obtemos:

4 = a + b

4 = a + (-3a)

4 = -2a

a = 4/-2

a = -2

b = -3a

b = -3.(-2)

b = 6

Logo, a função é:

f(x) = ax + b

f(x) = (-2)x + 6

f(x) = 6 - 2x

Answer 2

Resposta:

a)

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&1&1\\3&0&1\end{array}\right] =0\\\\x+3y-0-3+y-0=0\\4y=-x+3\\\\y=-\frac{x}{4}+\frac{3}{4}$

b)

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&0&1\\1&4&1\end{array}\right] =0\\\\0+12+y-0-3y-4x=0\\2y=-4x+12~(\div2)\\y=-2x+6$