Question

Determine a equação de segundo grau cujas raízes sejam - 2 e 5

Answer 1

Resposta:

(x + 2) (x - 5) =0

x² - 5x + 2x - 10 = 0

x² - 3x - 10 = 0

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq : x^{2} - 3x - 10 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                $\Large\begin{cases} x' = -2\\x'' = 5\end{cases}$

Para montarmos uma equação do segundo grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação "I", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - (-2))\cdot(x - 5) = 0\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 2)\cdot (x - 5) = 0\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 2x - 5x - 10 = 0\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 3x - 10 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} - 3x - 10 = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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