Question

Encontre a raiz quadrada de (–5 + 12i), sendo i a unidade imaginária.

Gabarito: 2 + 3i.

Bem explicado, obg.​

Answer 1

(a+bi)²=(-5+12i)

a²+2ab-b²=-5+12i

a²-b²+2ab=-5+12i

a2-b^2=-5

2ab=12

ab=12/2

ab=6

a2-b^2=-5

a=(6/b)

(6/b)²-b²=-5

36/b²-b²=-5

36-b⁴=-5b²

equações biquadradas :

-b⁴+5b²+36=0

vamos usar X=b²

-((b)²)²+5.(a²)+36=0

-x²+5x+36=0 .(-1)= x2-5x-36

∆=b²-4.a.c

∆=(-5)²-4.(1).(-36)

∆=25+144

∆=169

x'= 5+√169/2.(1)

x'=5+13/2

x'=18/2

x'=9

x=b²

b2=9

b=√9

b=3

a.b=6

a=6/b

a=6/3

a=2

Z=a+bi

Z=2+3i (solução)

espero ter ajudado !

boa tarde !