Encontre a raiz quadrada de (–5 + 12i), sendo i a unidade imaginária.
Gabarito: 2 + 3i.
Bem explicado, obg.
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1
(a+bi)²=(-5+12i)
a²+2ab-b²=-5+12i
a²-b²+2ab=-5+12i
a2-b^2=-5
2ab=12
ab=12/2
ab=6
a2-b^2=-5
a=(6/b)
(6/b)²-b²=-5
36/b²-b²=-5
36-b⁴=-5b²
equações biquadradas :
-b⁴+5b²+36=0
vamos usar X=b²
-((b)²)²+5.(a²)+36=0
-x²+5x+36=0 .(-1)= x2-5x-36
∆=b²-4.a.c
∆=(-5)²-4.(1).(-36)
∆=25+144
∆=169
x'= 5+√169/2.(1)
x'=5+13/2
x'=18/2
x'=9
x=b²
b2=9
b=√9
b=3
a.b=6
a=6/b
a=6/3
a=2
Z=a+bi
Z=2+3i (solução)
espero ter ajudado !
boa tarde !
sotaj304:
muito obrigado!
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