Question

O resultado da expressão numérica 53:51 x 54:5 x 55:5:
56-5 é igual a :​

Answer 1

Olá Alejandro.Tudo bem?

Primeiramente Boa tarde.

Na expressão numérica sendo ela: 53÷51 x 54÷5 x 55÷5 ÷ 56-5  tornaria-se 5^3/5^1 x 5^4/5 x 5^5/5/5^6-5.

Observação: Cada um dos elementos terá desenvolvimentos

5^3  ÷ 5^1 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 -5. [ou]

5^3  ÷ 5 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 -5    ↓

                                                                  Retirada de 5^1 = 5

d e s e n v o l v i m e n t o :

e x p r e s s ã o: p a s s o s

5^3  ÷ 5^1 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

5^3  ÷ 5 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

(5 x 5 x 5 )  ÷ 5 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

(25 x 5 )  ÷ 5 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 5^4  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x (5 x 5 x 5 x 5 )  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x (25 x 25 )  ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 625 ÷  5 x 5^5 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 625 ÷  5 x (5 x 5 x 5 x 5 x 5 ) ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 625 ÷  5 x ( 25 x 25x 5 ) ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 625 ÷  5 x ( 625 x 5 ) ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 625 ÷  5 x 3125 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

125 ÷ 5 x 625 ÷  5 x 3125 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

25 x 625 ÷  5 x 3125 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

15625 ÷  5 x 3125 ÷ 5 ÷ 5^6 - 5 =

3125 x 625 ÷ 15625 - 5 =

1953125 ÷ 15625 - 5 =

125 - 5 =

120.

                                                     

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Qualquer duvida entre em contato.

Answer 2

Resposta final: 120

• Observação: essa questão é de uma prova de concurso do FCC (Fundação Carlos Chagas) aplicada em 2014. Uma imagem do enunciado completo foi adicionado em anexo.

A resolução será apresentada depois das explicações importantes para compreender a questão.

• Informações importantes: para a resolução dessa questão é essencial conhecer as propriedades dos cálculos com potências de base igual, mais especificamente os que envolvem divisão e multiplicação.

Considere o seguinte modelo de potência: $\mathsf{a^b}$

Nesse modelo, a letra a representa a base ("o que fica embaixo") e letra b representa o expoente.

Na multiplicação de potências com uma mesma base (letra a) os expoentes (ficam na letra b do modelo) são somados. Exemplos:

1. $\mathsf{a^{b}\cdot a^c=a^{b+c}}$
2. $\mathsf{5^1\cdot5^5=5^{1+5}=5^6}$
3. $\mathsf{5^1\cdot5^4=5^{1+4}=5^5}$

Na divisão de potências com uma mesma base (letra a) os expoentes (ficam na letra b do modelo) são subtraídos. Exemplos:

1. $\mathsf{a^b\div a^c=a^{b-c}}$
2. $\mathsf{5^3\div5^1=5^{3-1}=5^2}$
3. $\mathsf{5^5\div5^1=5^{5-1}=5^4}$

• Dica: Para facilitar a compreensão, podemos associar a divisão com a subtração (já que ambos "diminuem o número inicial") e a multiplicação com a soma (já que ambos "aumentam o número inicial").

Nota: quando um número não mostra seu expoente, podemos assumir que ele é igual a 1 (já que todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo).

Resolução

 

$\mathsf{5^3\div5\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5}$

Para a primeira resolução estarei agrupando multiplicações e divisões para facilitar, todavia, é possível seguir a ordem de leitura (como é mais convencional, apesar de demorar mais).

Destaco que no agrupamento, mais especificamente na parte da divisão, o primeiro 5 tinha de ser negativo para fazer sentido com sua condição de "divisão" (subtraindo expoentes).

$\mathsf{5^3\div5\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{\left(5^3\cdot5^4\cdot5^5\right)\left(5^{-1}\div5^1\div5^1\div5^6\right)-5=}\\\\ \mathsf{\left(5^{3+4+5}\right)\left(5^{-1-1-1-6}\right)-5=}\\\\ \mathsf{\left(5^{12}\right)\left(5^{-9}\right)-5=}\\\\ \mathsf{5^{12-9}-5=}\\\\ \mathsf{5^{3}-5=}\\\\ \mathsf{125-5=}\\\\ \mathsf{120}$

Segue a resolução convencional:

$\mathsf{5^3\div5\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{3-1}\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{2+4}\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{6-1}\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{5+5}\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{10-1}\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{9-6}-5=}\\\\ \mathsf{5^{3}-5=}\\\\ \mathsf{125-5=}\\\\ \mathsf{120}$

A resposta final é 120.