Question

Determine todas as soluções complexas para x³-5x²+4x-20=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x³ - 5x² + 4x - 20 = 0

agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos

(x³ - 5x²) + (4x - 20) = 0

no primeiro, coloque o x² em evidência, e no segundo, o 4 em evidência

x² · (x - 5) + 4 · (x - 5) = 0

coloque o (x - 5) em evidência

(x - 5) · (x² + 4) = 0

iguale as duas equações do produto a zero para calcularmos suas raízes

    x - 5 = 0  →  x = 0 + 5  →  x = 5

   

    x² + 4 = 0  →  x² = 0 - 4  →  x² = -4  →  x = ±√-4

    reescreva -4 como  -1 · 4

    x = ±√(-1 · 4)

    sabendo que -1 = i² e 4 = 2², temos

    x = ±√(i² · 2²)  →  x = ± i · 2  →  x = ±2i

S.: x = 5, -2i, 2i