Question

Duas torneiras A e B podem, juntas, encher um recipiente em 12 horas. Para encher esse recipiente sozinha a torneira B demoraria 10 horas a mais que a torneira A. Então, o tempo necessário para que a torneira A encha, sozinha, 60% do volume desse recipiente é de
(A) 9 horas.
(B) 12 horas.
(C) 15 horas.
(D) 18 horas.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

Torneira A e B (T_a e T_b) juntas: 12h

Torneira A (T_a): x h

Torneira B (T_b): (x + 10) h

Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{1}{T_t} = \frac{1}{T_a} + \frac{1}{T_b}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{12} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{12} = \frac{x + 10 + x}{x(x + 10)}} \\\\ \mathsf{x(x + 10) = 12(2x + 10)} \\\\ \mathsf{x^2 + 10x = 24x + 120}$

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - 14x - 120 = 0} \\\\ \mathsf{(x - 20)(x + 6) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{S = \left \{ - 6, 20 \right \}}}$

Porém, não havendo tempo negativo, temos que $\boxed{\mathtt{x = 20 \, h}}$. Ou seja, a torneira A precisa de 20 horas para encher TODO o recipiente!

No mais, precisamos determinar o tempo para encher 60%... Segue, por Regra de três simples:

100% ----------------- 20 horas

60% ------------------ k

(Dir.)

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{100}{60} = \frac{20}{k}} \\\\\\ \mathsf{\frac{10}{6} = \frac{20}{k}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{6} = \frac{2}{k}} \\\\ \mathsf{k = 2 \cdot 6} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{k = 12 \, h}}}$