Question

Se 6/11 x+ 6/110 x+ 6/1100 x+ 6/11000 x+⋯=2, então, x é igual 2,5 2,8 3,3 4,5

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{3,3}}$

Explicação passo-a-passo:

Note que a SEQUÊNCIA INFINITA em questão é uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA cuja razão vale $\displaystyle \mathtt{1/10}$.

Isto posto, sabemos que a soma dos termos de uma P.G infinita é dada por:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{S_n = \frac{a_1}{1 - q}}}$

Portanto,

$\\ \displaystyle \mathsf{S_n = \frac{a_1}{1 - q}} \\\\\\ \mathsf{2 = \frac{\frac{6x}{11}}{1 - \frac{1}{10}}} \\\\\\ \mathsf{2 = \frac{6x}{11} \div \frac{9}{10}} \\\\\\ \mathsf{2 = \frac{6x}{11} \cdot \frac{10}{9}} \\\\ \mathsf{60x = 2 \cdot 99 \qquad \quad \div(2} \\\\ \mathsf{30x = 99 \qquad \qquad \div(3} \\\\ \mathsf{10x = 33} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 3,3}}}$