Question

Considere dois números naturais não nulos e consecutivos n e n+1 a diferença entre os inversos desses numeros é igual a 0,05 assim a soma de n com seu consecutivo será de


a)6

b)7

c)8

d)9

e)10

Answer 1

Alternativa D: a soma de "n' com seu consecutivo será de 9.

Inicialmente, vamos escrever a expressão conforme dito no enunciado. Desse modo, vamos ter apenas a incógnita "n" na equação, o que permite determinar seu valor.

Note que, na expressão, vamos trabalhar com o inverso dos números. O inverso de um número é o seu valor escrito em forma de fração, com a troca entre numerador e denominador.

$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=0,05$

Agora, vamos calcular o MMC dos denominadores, multiplicando seus valores. Após, vamos ter uma função quadrática, a qual vamos aplicar Bhaskara para resolvê-la.

$\frac{n+1-n}{n(n+1)}=0,05\\ \\ 1=0,05(n^2+n)\\ \\ n^2+n=20\\ \\ \boxed{n^2+n-20=0}\\ \\ n_1=4\\ n_2=-5$

Note que uma das raízes é negativa. Como os números são naturais, devemos descartá-la. Com isso, sabemos que "n" é equivalente a 4 e seu consecutivo é 5. Portanto, a soma de ambos os números é 9.