Question

A soma de três potências de base 3, cujos expoentes são números pares consecutivos resulta 819. Calcule os três expoentes.

Answer 1

Resposta:

$3x + 3(x + 2) + 3( x + 4) = 819$

por tentativa e erro :

$3.2 + 3(2 + 2) + 3(2 + 4) = 819$

$3.2 + 3.4 + 3.6 = 819$

$9 + 81 + 729 = 819$

então os pares consecutivos são:

2,4 e 6

Answer 2

Resposta: os expoentes sao 2, 4 e 6

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver essa Equação Exponencial....

Resumindo: obter a mesma base antes e depois da igualdade para assim trabalharmos apenas com os expoentes.......

Montando a expressao a partir do enunciado....

3ˣ + 3ˣ⁺² + 3ˣ⁺⁴ = 819

Sabemos da potenciação que A³ . A⁵ = A³⁺⁵  (Mᵃ.Mᵇ = Mᵃ⁺ᵇ). Aplicando isso na nossa expressao......

3ˣ + 3ˣ.3² + 3ˣ.3⁴ = 819       colocando 3ˣ em evidencia

3ˣ.(1 + 3² + 3⁴) = 819

3ˣ.(1 + 9 + 81) = 819

3ˣ.(91) = 819

3ˣ = 819/91

3ˣ = 9        9 = 3²

3ˣ = 3²     como as bases sao iguais, logo atuamos apenas nos expoentes...

X = 2

Dai:

3ˣ + 3ˣ⁺² + 3ˣ⁺⁴ = 819

3² + 3²⁺² + 3²⁺⁴ = 819

3² + 3⁴ + 3⁶ = 819

os expoentes sao 2, 4 e 6