Question

3) O quinto e o sétimo termo de uma progressão geométrica de razão positiva valem,respectivamente, 8 e 32. Determine o sexto termo dessa P. G.​

Answer 1

Olá!!

Resolução!!


Vamos chamar o sexto termo de X logo:


PG = ( 8, X, 32)


q = a2/a1 ou a6/a5 (tanto faz)


a2/a1 = a3/a2


Sendo:


a1 = 8
a2 = X
a3 = 32


Assim temos que:


$\frac{x}{8} = \frac{32}{x} \\ \\ {x}^{2} = 256 \\ x = \sqrt{256} \\ x = 16$


Pronto o sexto termo é 16.


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Outra forma de fazer é a seguinte:

Temos três termos → a5, a6, a7

Temos o primeiro termo que é (a5 = 8) e temos o que seria no caso o último termo que é (a7 = 32). Queremos determinar um termo, no caso (a6), não temos a razão, então vamos encontra lá.


Fórmula: an = a1.q^(n-1)


an = a7 = 32
a1 = a5 = 8
n = 3 → (a5, a6, a7)
q = ???



32 = 8.q^(3-2)
32 = 8.q²
32/8 = q²
4 = q²
2² = q² ou q = √4 = 2
q = 2


Razão 2. Assim podemos determinar o 6 termo.


a6 = a5.q

a6 = 8.2
a6 = 16



★Espero ter ajudado!!