Question

Na seguinte sequência (-7,-1,5,11...) A uma p.a de certa razão. Pergunta-lhe qual é a soma dos 15 primeiro desta sequência?

Answer 1

Vamos começar determinando a razão da PA:

$razao~=~a_2-a_1\\\\\\razao~=~-1-(-7)\\\\\\razao~=~-1+7\\\\\\\boxed{razao~=~6}$

Agora, utilizando a equação do termo geral da PA, podemos determinar o valor do 15° elemento:

$a_n~=~a_1+(n-1)\,.\,r\\\\\\a_{15}~=~-7+(15-1)\,.\,6\\\\\\a_{15}~=~-7+14\,.\,6\\\\\\a_{15}~=~-7+84\\\\\\\boxed{a_{15}~=~77}$

Por fim, utilizando a equação da soma de termos da PA, temos:

$S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\,.\,n}{2}\\\\\\S_{15}~=~\dfrac{(-7+77)\,.\,15}{2}\\\\\\S_{15}~=~\dfrac{70~.~15}{2}\\\\\\S_{15}~=~35~.~15\\\\\\\boxed{S_{15}~=~525}$