Question

em uma P.G o primeiro termo é 1 sobre 2 e termo é o quarto termo é igual a 4 sobre 27 determine o quinto termo dessa PG​

Answer 1

Olá!

Dados⬇

a1 = 1 / 2

a4 = 4 / 27

a5 = ?

q = ?

Resolução⬇

Usaremos a fórmula do termo geral para encontrar a razão e depois o quinto termo.

an = a1 . q^n-1

a4 = a1 . q^4-1

a4 = a1 . q^3

4 / 27 = 1 / 2 . q^3

(4 / 27) / (1 / 2) = q^3

q^3 = 4 . 2 / 27 . 1

q^3 = 8 / 27

$\boxed{\mathtt{q = \sqrt[3]{ \frac{8}{27} } = \frac{ \sqrt[3]{8} }{ \sqrt[3]{27} } = \frac{2}{3} }}$

Agora que encontramos o valor da razão dessa PG, podemos encontrar o valor do quinto termo.

a5 = a1 . q^4

a5 = 1 / 2 . (2 / 3)^4

a5 = 1 / 2 . 16 / 81

a5 = 16 / 162

Resposta: o quinto termo dessa PG é 16 / 162.

Espero ter ajudado e bons estudos!