Question

Em um concurso cada participante deve responder 20 perguntas. A cada acerto, ganha-se 3 pontos. A cada erro perdem-se 2. Quantos acertos e erros teve um participante que acumulou 35 pontos no final?

Answer 1

{ a + e = 20 => e=20-a

{3a -2e= 35

3a -2(20-a)=35

3a -40+2a = 35

5a = 75

a = 15 acertos ✓ => e=20-15= 5 erros✓

Answer 2

Olá, vamos lá.

Esse problema está relacionado a sistemas.

Para início, vamos colocar como incógnitas o que não sabemos:

x = questões corretas;

y = questões erradas.

Agora que colocamos como incógnitas, sabe-se que há 20 questões, portanto o número de questões certas e erradas, somadas deve dar 20:

$x+y=20$

Agora vamos criar uma relação aos pontos, veja:

- Cada questão que acertar ganha-se 3 pontos;

- Cada questão que errar perde-se 2 pontos.

No final, houve um acúmulo de 35 pontos então:

$3x-2y=35$

Agora temos duas fórmulas que utilizam das mesmas incógnitas, então é possível criar um sistema:

$\left \{ {{x+y=20} \atop {3x-2y=35}} \right.$

Vamos usar o método de substituição:

$x+y=20$ então: $y=20-x$

Substituindo isso na outra fórmula temos:

$3x-2y=35$

$3x-2(20-x)=35$

Fazendo distributiva:

$3x-40+2x=35$

$5x=35+40$

$x=\dfrac{75}{5}$

$\boxed{x=15}$

Achamos quantas questão ele acertou. Então ele errou $\boxed{y=5}$

Espero que tenha entendido, bons estudos.