Question

Moedas de 2 mm de espessura foram empilhadas para construir uma sequência de pequenas torres, do seguinte modo: duas moedas na primeira torre; quatro moedas na segunda; seis moedas na terceira e assim por diante, de modo que, a partir da segunda torre, sempre foram acrescentadas duas moedas na torre seguinte, até que a última torre alcançou uma altura de 36 mm. Nessas condições, a quantidade de moedas necessárias para construir todas as torres é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2, 4, 6, ...

1ª torre 2 moedas = 4 mm

2ª torre 4 moedas = 8 mm

3ª torre 6 moedas = 12 mm

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aₓ torre 18 moedas = 36 mm

PA(4, 8, 12, ..., 36) ⇒ r = 12 - 8 = 4

aₓ = a₁ + r(n - 1)

36 = 4 + 4(n - 1)

36 - 4 = 4(n - 1)

32 = 4(n - 1)

8 = n - 1

n = 9 termos

Total de moedas

S₉ = (a₁ + a₉).9/2

S₉ = (4 + 36).9/2

S₉ = 40.9/2

S₉ = 20.9

S₉ = 180 moedas