Question

Dada a equaçao (k-1)x²+Kx+1=o, determine o valor de k para que a equaçao tenha uma unica raiz real


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Answer 1

O valor de k é igual a 2.

Perceba que a equação (k - 1)x² + kx + 1 = 0 é uma equação do segundo grau.

Na equação do segundo grau, temos que:

• Se Δ > 0, a equação possui duas soluções reais distintas
• Se Δ = 0, a equação possui uma solução real
• Se Δ < 0, a equação não possui soluções reais.

Como queremos que a equação tenha uma única raiz real, então o valor de delta tem que ser zero.

Assim,

Δ = k² - 4.(k - 1).1

Δ = k² - 4k + 4

k² - 4k + 4 = 0.

Veja que podemos escrever a equação acima, da forma (k - 2)² = 0.

Sendo assim, podemos concluir que o valor de k é 2.