Question

Um triângulo isósceles tem seus lados congruentes com medida igual a 5 . Determine a medida do ângulo base para qual a área do referido triângulo e a maxima

Answer 1

Chamando a base de 2x, note que metade da base valerá x que a hipotenusa será 5 e que x será cateto adjacente do ângulo da base.

Sendo assim

Chamando esse ângulo de θ, podemos dizer que cosθ= x/5

x=5cosθ

Utilizando a expressão da área do triângulo conhecidos dois lados e um ângulo entre esses lados temos

A=½. 2x.cosθ

A= xcosθ

A=5cosθ.cosθ

A=5cos²θ

dA/dθ = 10cosθ.-senθ

dA/dθ= -5.2senθcosθ

dA/dθ =-5sen(2θ)

Igualando a zero temos

-5sen(2θ) =0

sen(2θ) =0

2θ=arcsen(0)

2θ=π

θ=π/2

O ângulo é de 45°.